Existen distintos tipos de funciones, según las características de la expresión algebraica:
Polinómicas:
Son aquellas funciones que las define un polinomio. Su dominio es el conjunto de los números reales. Estas funciones son continuas, carecen de asíntotas horizontales o verticales que, de acuerdo a su grado, presentan puntos de inflexión, mínimos y máximos.Lineal:
Las funciones lineales son polinómicas y se la representa gráficamente a partir de una recta y su expresión analítica es un polinomio de primer grado. Para poder graficarla alcanza con conocer dos de sus puntos. En estas funciones, su margen es el conjunto de los números reales.Constante:
Estas funciones se representan gráficamente con una recta horizontal, paralela el eje de las abscisas. En estas funciones, cada vez que se incrementa x en una unidad, su resultado no aumenta. Su dominio son los números naturales.Cuadráticas:
Son funciones polinómicas de segundo grado y su representación gráfica es siempre una curva que se la conoce bajo el nombre de parábola. Las raíces de esta clase de función son aquellos valores de X cuya expresión es cero, gráficamente, donde la parábola corta el eje de X. Si a es mayor a cero, la parábola es cóncava, si es menor a cero, será convexa.Racional:
Una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas. El dominio de este tipo de funciones es el conjunto de los números reales, excepto por aquellos que anulen al denominador.Exponencial:
En este tipo de variables, la base de la potencia es constante mientras que el exponente la variable. El dominio de estas funciones son el conjunto de números realesEJEMPLO:
función lineal
Y= mx +b
De acuerdo con la forma general de función lin
B es también el punto donde intercepta la ordenada en el eje Y, eal, podemos decir que m, es la pendiente, que no es más que la elevación de la recta, desde el punto más estrecho en el eje X, hasta el punto de más amplitud en el eje Y.
Por su parte, b, es una constante sin variable, a la que solo hay que indicar a que eje pertenece. Recordemos que una función es lineal, cuando la variable de la misma esta elevada a 1.
Y=3/2 x+6
Ahora debemos dibujarla en plano cartesiano; ¿cómo? y sabemos también de acuerdo con el modelo visto, que el valor de b es 6. Por su parte m (pendiente) es igual a 3/2.
Ya tenemos presentes estos valores, sigamos ahora en el plano y grafiquemos la función lineal. Para esto, primero ponemos en evidencia el punto de origen, que es en el cual convergen las dos líneas rectas del plano. Y partiendo de ese origen hacia Y positivo, señalamos con color rojo, el punto 6 que es donde corresponde al valor de b.
Pero en todo ejercicio o procedimiento de funciones lineales ejemplos, nos han dicho que siempre debemos detectar los valores de X o Y, según sea el caso; en el nuestro, es X, así que para eso decimos que:
Cuando Y vale 0, ¿entonces X vale? Eso veremos. 0=3/2 x+6. Al despejar, pues estamos ante una ecuación de primer grado. La expresión queda de este modo.3/2 x=-6 en este caso, multiplicamos el denominador 2, con el 6 numero libre hallando la cifra 12 como resultado, a su vez, este 12 lo dividimos por en numerador que pasa a dividir, de este modo 12/3 = -4, el signo no sufre modificación alguna. La respuesta definitiva es -4, lo que quiere decir que cuando Y vale 0, X vale – 4
-4 pertenece al eje X o eje de las accisas, o también al dominio. En este caso es el punto que resaltamos en azul en plano cartesiano.
Hemos obtenido. Dos pares ordenados. (0,6) & (-4,0) que son los puntos en los que la recta toca el plano cartesiano.
Finalmente, indicamos el ángulo con la letra griega alfa, damos el equivalente con la fórmula:
m= tg α
Sin embargo, como sabemos que m vale 3/2, en consecuencia α valdrá 3/2. Esto se ha señalado en letras naranjas sobre el plano.
Así tenemos ya la operación graficada en el plano cartesiano para finiquitar el ejemplo.
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