Asíntotas horizontales

Las asíntotas horizontales se refieren a la tendencia de una función. Las tendencias se descubren calculando los límites de la función para valores muy grandes (infinitos) o para valores muy negativos (menos infinito).
Las asíntotas horizontales pueden ser bilaterales en un mismo valor, bilaterales con diferente valor, o unilaterales.

La gráfica de la función tiene una asíntota horizontal en y = 0.

Si analiza uno un poco el límite calculado, se da uno cuenta que existe una diferencia entre el límite hacia oo y el de -oo. Si se calcula el límite cuando x tiende hacia oo, se divide entre un número muy grande positivo, lo cual nos lleva a la conclusión, que se acerca uno a cero, por los valores positivos. Si se calcula el límite cuando x tiende hacia -oo, se divide entre un número negativo muy grande, y la división tiende a cero, pero por valores negativos.

Estas dos observaciones son de gran importancia, ya que nos pueden dar información de por dónde se acerca la curva a la asíntota horizontal. En el caso "x tiende a oo", se acerca por arriba. En el caso "x tiende a -oo", se acerca por abajo. OJO: Analícese la siguiente función, que cruza la asíntota horizontal, para poder acercarse a la asíntota por arriba viniendo de abajo.

La función tiende a 0 cuando x tiende a valores muy grandes o muy negativos. Cabe mencionar, que cuando x tiende a valores muy grandes la función tiende a cero pero manifestando valores positivos. Esto implica, que se acerca a la asíntota horizontal por arriba.

Por otro lado, si x tiende a valores muy negativos, la función tiende a cero, pero por valores negativos, lo cual nos indicaría, que se acerca a la asíntota horizontal por abajo. Tiene una ASINTOTA HORIZONTAL en y = 0

En la gráfica se alcanza a distinguir, que del lado derecho, la función va por encima del eje "x", en cambio del lado izquierdo, se acerca por abajo. OJO: Esto tiene implicaciones serias para la función. Después de cruzar la asíntota horizontal, debe tener un máximo y un punto de inflexión, ya que de otra manera no podría acercarse a la asíntota horizontal en y = 0

La función tiene una asíntota horizontal en y = 0

Los dos límites tienden a cero, si hacemos el estudio, como en el primer problema, vemos que los dos límites se acercan a cero por arriba. (Ver gráfica)