Ceros y raíces de la función

Llamamos ceros o raíces de una función f a los valores de x para los cuales se cumple que f(x)=0. Los ceros de una función son las abscisas de los puntos en los cuales su gráfica tiene contacto con el eje de las x.

  

Raíces

Las raíces ( o ceros) de la función cuadrática son aquellos valores  de x  para los cuales la expresión vale 0, es decir los valores de x tales que y = 0. Gráficamente corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x.  Podemos ver a continuación que existen parábolas que cortan al eje x en:

 

               

Ejercicio 1:

función polinómica:

f(x) = 2x³ + 7x² - 7x - 12

Y nos piden hallar los ceros. Los ceros o raíces de una función son las "x" para las cuales la "y" (ó f(x)) vale cero. Es decir: son los números a los cuales, si le aplicas la función, el resultado dá cero. Se pueden hallar "igualando a cero" la fórmula de la función, que es lo mismo que "reemplazar por cero" a la "y" o a f(x) de la fórmula:

2x³ + 7x² - 7x - 12 = 0

Ejercicio 2:

f(x) = x2 + x - 12

Cuando lo igualamos a cero y lo resolvemos tenemos:

x2 + x - 12 = 0	Igualando a cero.
(x + 4)(x - 3) = 0	Factorizando.
x = - 4	Solución 1
x = 3	Solución 2

Puesto que x₁ = - 4 y x₂ = 3 son soluciones de f(x) entonces f( -4 )= 0 y f( 3 )= 0. Decimos entonces que x = - 4 y x = 3 son raíces del polinomio f(x)= x² + x - 12

Las raíces de f(x) = x³ - 4 x² + x + 6 son x = - 1, x = 2 y x = 3