- Algoritmo de la división. Para cada polinomio
de grado mayor o igual a uno y para cada número 
, existe un polinomio único 
de un grado menor que el de 
y un número único R, tal que:
.Al polinomio
se le denomina cociente, 
en el divisor y R es el residuo.- Teorema del residuo. Si
es el residuo de dividir el polinomio 
entre 
, entonces 
.
Demostración.
Como
por el algoritmo de la división, se tiene que si 
, 
.O sea,
.Ejemplo 1:
Hállese el residuo de dividir el polinomio
entre 
.
se puede escribir como 
, por tanto 
.
.
.O sea que el residuo es 2.
- Teorema del factor. Si
es un cero del polinomio 
, entonces 
es un factor de 
.
Demostración.
Si
es un cero de 
, 
.Pero por el algoritmo de la división
.Como
, 
.Por tanto,
y 
.Ejemplo 2:
Use el teorema del factor para probar que
es un factor de 
.
, así 
.
.Luego –1 es un cero de
.Así
es un factor de 
.
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